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九年级上册数学知识点归纳总结_九年级上册数学知识点归纳总结人教版

zmhk 2024-05-15 人已围观

简介九年级上册数学知识点归纳总结_九年级上册数学知识点归纳总结人教版       好久不见了各位,今天我想跟大家探讨一下关于“九年级上册数学知识点归纳总结”的问题。如果你还不了解这方面的内容,那么这篇文章就是为你准备的,请跟我一起来探

九年级上册数学知识点归纳总结_九年级上册数学知识点归纳总结人教版

       好久不见了各位,今天我想跟大家探讨一下关于“九年级上册数学知识点归纳总结”的问题。如果你还不了解这方面的内容,那么这篇文章就是为你准备的,请跟我一起来探索一下。

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初三上册数学知识点总结

        读书,始读,未知有疑;其次,则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番,疑渐渐释,以至融会贯通,都无所疑,方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点,希望对大家有所帮助。

       

        初三上册数学知识点1

        特殊平行四边形

        1、菱形的性质与判定

        ①菱形的定义:

        一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

        ②菱形的性质:

        具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

        菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

        ③菱形的判别 方法 :

        一组邻边相等的平行四边形是菱形。

        对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

        四条边都相等的四边形是菱形。

        2、矩形的性质与判定

        ①矩形的定义:

        有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

        ②矩形的性质:

        具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

        ③矩形的判定:

        有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

        对角线相等的平行四边形是矩形。

        四个角都相等的四边形是矩形。

        ④推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

        3、正方形的性质与判定

        ①正方形的定义:

        一组邻边相等的矩形叫做正方形。

        ②正方形的性质:

        正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

        ③正方形常用的判定:

        有一个内角是直角的菱形是正方形;

        邻边相等的矩形是正方形;

        对角线相等的菱形是正方形;

        对角线互相垂直的矩形是正方形。

        ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

        ⑤梯形定义:

        一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

        两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

        一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

        ⑥等腰梯形的性质:

        等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

        同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

        三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

        夹在两条平行线间的平行线段相等。

        在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

        初三上册数学知识点2

        一元二次方程

        1、认识一元二次方程

        只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0

        (a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。

        把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

        2、用配方法求解一元二次方程

        ①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

        配方法解一元二次方程的基本步骤:

        把方程化成一元二次方程的一般形式;

        将二次项系数化成1;

        把常数项移到方程的右边;

        两边加上一次项系数的一半的平方;

        把方程转化成的形式;

        两边开方求其根。

        3、用公式法求解一元二次方程

        ②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

        4、用因式分解法求解一元二次方程

        ③分解因式法

        把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

        5、一元二次方程的根与系数的关系

        ①根与系数的关系:

        当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;

        当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;

        当b2-4ac<0时,方程无实数根。

        ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2,则有:

        ③一元二次方程的根与系数的关系的作用:

        已知方程的一根,求另一根;

        不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:

        已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:

        x2-(x1+x2)x+x1x2=0

        已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

        6、应用一元二次方程

        ①在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:

        设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

        寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的 句子 ,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

        ②处理问题的过程可以进一步概括为

        初三上册数学知识点3

        图形的相似

        1、成比例线段

        ①线段的比

        如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

        四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

        那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

        ②注意点:

        a:b=k,说明a是b的k倍

        由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

        比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

        除了a=b之外,a:b≠b:a

        比例的基本性质:若

        则ad=bc; 若ad=bc, 则

        2、平行线分线段成比例

        平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

        3. 黄金分割

        如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

        那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

        黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

        4.相似多边形

        ① 含义:

        一般地,形状相同的图形称为相似图形.

        对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

        ②注意点:

        在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

        对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

        全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

        注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

        相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

        相似三角形周长的比等于相似比.

        相似三角形面积的比等于相似比的平方.

        相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

        5、探索三角形相似的条件

        ①相似三角形的判定方法:

        ②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

        ③相似三角形的判定定理的证明

        ④利用相似三角形测高

        ⑤相似三角形的性质

        ⑥图形的位似

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数学九年级上册知识点归纳总结

        数学是许多同学的短板,那么初三数学上册的知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由我为大家整理的“初三数学上册知识点归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

初三数学上册知识点归纳

        二次根式

        1、二次根式

        式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

        2、最简二次根式

        若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

        化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

        (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

        (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

        3、同类二次根式

        几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

        4、二次根式的性质

        5、二次根式混合运算

        二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

        一元二次方程

        一、一元二次方程

        1、一元二次方程

        含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

        2、一元二次方程的一般形式

        ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

        二、一元二次方程的解法

        1、直接开平方法

        2、配方法

        配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其

        3、公式法

        4、因式分解法

        因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

        三、一元二次方程根的判别式

        根的判别式

        四、一元二次方程根与系数的关系

        旋转

        一、旋转

        1、定义

        把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

        2、性质

        (1)对应点到旋转中心的距离相等。

        (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

        二、中心对称

        1、定义

        把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

        2、性质

        (1)关于中心对称的两个图形是全等形。

        (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

        (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

        3、判定

        如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

        4、中心对称图形

        把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。

        坐标系中对称点的特征:

        1、关于原点对称的点的特征

        两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)。

        2、关于x轴对称的点的特征

        两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)。

        3、关于y轴对称的点的特征

        两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)。

拓展阅读:初三数学怎么快速提高

        时间分配精细化

        数学中考复习应早作打算和安排,授课教师应针对学校教学实际和学生特点,制订详实切实可行的计划。一般在3月底完成新授课任务,4月上旬启动中考复习。4月底完成第一轮“夯实基础”复习,全面系统复习,以课本为本,分单元、章节,依据课程标准、中考说明要求复习,强化知识点、单元章节、考点过关训练,夯实基础,培养基本技能;5月底完成第二轮“专题训练”复习,巩固基础,构建知识网络,使之条理化、系统化,强化分块综合和专项知识训练,突破重点、难点,突出训练灵活运用知识,培养解决实际问题的能力,同时,查补知识盲点,加强训练;6月上旬至中考前完成第三轮“综合检测”复习,回扣双基,排查考点,查漏补缺,注重综合模拟,加强学生应试技巧和解题方法指导,减少非智力因素失分。

        中考说明牢记化

        作为老师要深入研究中考说明,掌握知识点和考纲中的难易度。在复习时老师要以《考试说明》中的要求为基础,重视基础知识的复习,并不一味强调难题或偏题的训练,而要根据命题难易程度等特点,有针对性的进行复习。

        复习资料精选化

        在复习时精选资料、用好资料。在复习之初老师就要为学生精心挑选了几份资料,进行比较后确定一到两份知识点全,难度适中的资料作为课内复习用书。学生手头复习资料不宜过多,多了反而乱,容易产生这样没完成,那样才做一点点的感觉,这样容易造成知识点的遗漏,同时也会使学生产生烦燥的心理。所以,教师要替学生细心挑选复习资料,并让学生明白数学复习资料应精而不应多的道理。

        基本概念习题化

        数学概念的复习不是简单的重复,而是要建立概念之间的有机联系,不能死记硬背,要会解决实际问题。例如,初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多,有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念,教师要针对这些概念编一到两个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。但有一点值得肯定的是,要想用这些概念去解题,首先必须将它们熟记于心。

九年级数学知识点北师大版

       1二次根式:形如式子为二次根式;

       性质:是一个非负数;

       2二次根式的乘除:

       3二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

       4海伦-秦九韶公式: ,S是三角形的面积,p为 。

       1一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。

       2一元二次方程的解法

       配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;

       因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零。

       3一元二次方程在实际问题中的应用

       4韦达定理:设是方程的两个根,那么有

       1:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

       性质:对应点到旋转中心的距离相等;

       对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

       旋转前后的图形全等。

       2中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;

       中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;

       3关于原点对称的点的坐标

       1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

       2垂直于弦的直径

       圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

       垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

       平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

       3弧、弦、圆心角

       在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

       4圆周角

       在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

       半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。

       5点和圆的位置关系

       点在圆外d>r

       点在圆上d=r

       点在圆内d<r

       定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

       6直线和圆的位置关系

       相交d<r

       相切d=r

       相离d>r

       切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

       切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

       切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

       三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。

       7圆和圆的位置关系

       外离d>R+r

       外切d=R+r

       相交R-r<d<R+r

       内切d=R-r

       内含d<R-r

       8正多边形和圆

       正多边形的中心:外接圆的圆心

       正多边形的半径:外接圆的半径

       正多边形的中心角:没边所对的圆心角

       正多边形的边心距:中心到一边的距离

       9弧长和扇形面积

       弧长:

       扇形面积:

       10圆锥的侧面积和全面积

       侧面积:

       全面积:

       11相交弦定理、切割线定理

       1概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事

       件A的概率。

       2用列举法求概率

       一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=

       3用频率去估计概率

       1二次函数 =

       a>0,开口向上;a<0,开口向下;

       对称轴: ;

       顶点坐标: ;

       图像的平移可以参照顶点的平移。

       2用函数观点看一元二次方程

       3二次函数与实际问题

       1图形的相似

       相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等;

       两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似;

       相似比:相似多边形对应边的比值。

       2相似三角形

       判定:

       平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似;

       如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似;

       如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似。

       3相似三角形的周长和面积

       相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

       相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

       4位似

       位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心。

       1锐角三角函数:正弦、余弦、正切;

       2解直角三角形

       1投影:平行投影、中心投影、正投影

       2三视图:俯视图、主视图、左视图。

       3三视图的画法

       1本单元教学的主要内容.

       一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题.

       2本单元在教材中的地位与作用.

       一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容.

       了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题.

       通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.求根公式的条件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它.提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.

       3情感、态度与价值观

       经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经

       历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决

       实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.

       1一元二次方程及其它有关的概念.

       2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程.

       3用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.

       1一元二次方程配方法解题.

       2用公式法解一元二次方程时的讨论.

       3建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别.

       1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型.

       2用配方法解一元二次方程的步骤.

       3解一元二次方程公式法的推导.

       本单元教学时间约需16课时,具体分配如下:

       221一元二次方程2课时

       222降次──解一元二次方程7课时

       223实际问题与一元二次方程5课时

       发现一元二次方程根与系数的关系2课时

       1二次根式

       式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

       2最简二次根式

       若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

       化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

       如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

       3同类二次根式

       几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

       4二次根式的性质

       5二次根式混合运算

       二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

       1一元二次方程

       含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

       2一元二次方程的一般形式

       它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

       一元二次方程的解法

       1直接开平方法

       利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。

       2配方法

       配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。

       3公式法

       公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

       一元二次方程的求根公式:

       4因式分解法

       因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

       一元二次方程根的判别式

       根的判别式

       一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即

       一元二次方程根与系数的关系

       如果方程的两个实数根是,那么,。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

       1定义

       把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

       2性质

       对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

       1定义

       把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

       2性质

       关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

       3判定

       如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

       4中心对称图形

       把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。

       考点五、坐标系中对称点的特征(3分)

       1关于原点对称的点的特征

       两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

       2关于x轴对称的点的特征

       两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

       3关于y轴对称的点的特征

       两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

       1圆的定义

       在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

       2圆的几何表示

       以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”

       弦、弧等与圆有关的定义

       (1)弦

       连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

       (2)直径

       经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

       直径等于半径的2倍。

       (3)半圆

       圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。

       (4)弧、优弧、劣弧

       圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

       弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。

       大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

       垂径定理及其推论

       垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

       推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

       推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

       垂径定理及其推论可概括为:

       过圆心

       垂直于弦

       直径平分弦知二推三,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.

       1圆的轴对称性

       圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

       2圆的中心对称性

       圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

       弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

       1圆心角

       顶点在圆心的角叫做圆心角。

       2弦心距

       从圆心到弦的距离叫做弦心距。

       3弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

       在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。

       推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

       圆周角定理及其推论

       1圆周角

       顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

       2圆周角定理

       一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

       推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

       推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

       推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

       点和圆的位置关系

       设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

       d<r点P在⊙O内;

       d=r点P在⊙O上;

       d>r点P在⊙O外。

       1过三点的圆

       不在同一直线上的三个点确定一个圆。

       2三角形的外接圆

       经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

       3三角形的外心

       三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

       4圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

       圆内接四边形对角互补。

       先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。

       直线与圆的位置关系

       直线和圆有三种位置关系,具体如下:

       相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

       如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

       直线l与⊙O相交d<r;

       直线l与⊙O相切d=r;

       直线l与⊙O相离d>r;

       1切线的判定定理

       经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

       2切线的性质定理

       圆的切线垂直于经过切点的半径。

       1切线长

       在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

       2切线长定理

       从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

       三角形的内切圆

       1三角形的内切圆

       与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

       2三角形的内心

       三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。

       1圆和圆的位置关系

       如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。

       如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。

       如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

       2圆心距

       两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

       3圆和圆位置关系的性质与判定

       设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么

       两圆外离d>R+r

       两圆外切d=R+r

       两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)

       两圆内切 d=R-r(R>r)

       两圆内含d<R-r(R>r)

       4两圆相切、相交的重要性质

       如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

       1正多边形的定义

       各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

       2正多边形和圆的关系

       只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。

       1正多边形的中心

       正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

       2正多边形的半径

       正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

       3正多边形的边心距

       正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

       4中心角

       正边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

       1正多边形的轴对称性

       正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。

       2正多边形的中心对称性

       边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。

       3正多边形的画法

       先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。

       1弧长公式

       n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

       2扇形面积公式

       其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。

       3圆锥的侧面积

       其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。

       补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)

       1相交弦定理

       ⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE

       2弦切角定理

       弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。

       弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

       即:∠BAC=∠ADC

       3切割线定理PL:PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,则

人教版初三数学知识点归纳

        学习知识要善于思考,思考,再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点,希望对大家有所帮助。

        九年级上册数学单元知识点北师大版

        第一章证明

        一、等腰三角形

        1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

        2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

        2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

        3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

        4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

        5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

        6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

        7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

        3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

        特殊的等腰三角形

        等边三角形

        1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

        (注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

        2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

        ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

        ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

        3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

        ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

        ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

        ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

        二、直角三角形全等

        1、直角三角形全等的判定有5种:

        (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

        (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

        (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

        (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

        (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

        2、在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半

        3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

        4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

        性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

        判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

        5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

        6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

        7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

        8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

        9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

        10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

        11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。

        九年级下册数学知识点 总结

        直线与圆的位置关系

        ①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。

        ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

        ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

        平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

        1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

        如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

        如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

        如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

        2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

        当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

        初三年级上册数学复习计划

        一、复习目标:通过总复习应达到以下目标:

        (1使所学知识系统化、结构化、让学生将三年的数学知识连成一个有机整体,更利于学生理解;

        (2精讲多练,巩固基础知识,掌握基本技能;

        (3抓好方法教学,引导学生归纳、总结解题的方法,适应各种题型的变化;

        (4做好综合题训练,提高学生综合运用知识分析问题的能力。

        二、 复习方法 与 措施 :

        1、挖掘教材,夯实基础,重视对基础知识的理解和基本方法的指导

        通过两年多的学习,学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法和基本技能,但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究是肤浅的。因此,在组织学生进行总复习时,首先引导学生系统梳理教材、构建知识结构,让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法技巧,都能在学生的头脑中再现。教学中,教学中,要立足课本,充分挖掘和发挥教材例、习题的潜在功能,引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本方法,使之形成结构。坚决克服那种重难题、重技巧、轻课本、轻基础的做法。

        2、共同参与,注重过程

        中考复习切忌教师大包大揽,在复习中要充分发挥学生的主体作用,突出学生的主体地位,使他们成为复习活动的主角,给予学生充分发挥的学习时间,让他们去说、去做,暴露他们的思维过程,激发学生的思维潜能。只有这样,教师的主导作用才能得到体现,教师的指导才能真正落到实处。因此,在基础复习时,我们给学生尽可能多的动手、动脑、讨论的时间去探索,使各层次的学生都得到知识的满足,提高学习效果。特别是综合题的教学过程中,点中要害,透彻理解,及时总结。一定要把思路与方法教给学生,同时教师要评析到位,从细微处入手,让学生分析,弄清错误原因,清楚自己薄弱环节,熟悉一般分析思路,并与学生一起深入研讨,要注重为什么要这样解?说明思路,如何设计解题格式?如何找寻问题的突破口?

        3、强化训练,注重应用,发展能力

        数学教学的最终目的,是培养学生的创新意识、应用意识,及综合能力。教师可以自觉地、有目的地加以培养。这样,就可以大大地加快数学能力的形成和发展,使各种思维方法合理、简捷,限度地发挥学生创造性能力。分析近几年来各省市的中考能力题:在学生已有的基础上,可以通过阅读理解,推理分析,总结规律,归纳其结论;联系实际,注重应用,培养探索、发现、创新能力是中考命题必然趋势。因此在组织学生进行复习时,利用创意新颖、贴近学生生活的应用性、实践性、创造性、开放性问题来激活学生的思维。

        4、落实各种数学思想与数学方法的训练,提高学生的数学素质

        理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧,提高数学的能力的前提。初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想,函数的思想,方程思想,数形结合的思想等。数学方法有:换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求,分层训练。

        (1采取不同训练形式。一方面应经常改变题型:填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用,使学生认识到,虽然题变了,但解答题目的本质方法未变,增强学生训练的兴趣,另一方面改变题目的结构,如变更问题,改变条件等。

        (2适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练,能使这一方法得到强化,学生印象深,掌握快、牢。

        5、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学

        在数学复习课教学中,挖掘教材中的例题、习题等的功能,既是大面积提高教学质量的需要,又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重点和学生实际,引导学生对相关例题进行分析、归类,总结解题规律,提高复习效率。对具有可变性的例习题,引导学生进行变式训练,使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。教师在讲解中,应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换,使之触类旁通,培养学生的应变能力,提高学生的技能技巧,挖掘教材中的例题、习题功能,可从以下几方面入手:⑴寻找 其它 解法;⑵改变题目形式;⑶题目的条件和结论互换;⑷改变题目的条件;⑸把结论进一步推广与引伸;⑹串联不同的问题;⑺.类比编题等。

        6、面向全体学生,实行分层教学

        根据学生学习数学能力差异较大,我们具体研究现阶段各层次学生最欠缺什么知识与能力,最需要提高哪方面的数学技能,寻找出他们存在的差异和问题,进而有选择、有重点地实行突破性分层教学,对不同层次的学生提出不同的要求,优等生可鼓励他们超前学习,中等生进行引导,后进生进行帮扶,特别要关心数学学习困难的学生,通过学习兴趣的培养和学习方法的指导,使他们达到最基本学习要求。

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北师大版九年级数学知识点整理

        初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行 总结 归类,下面是我整理的初三数学知识点,欢迎大家阅读学习!

       

初三数学知识点总结

        一、 直线、相交线、平行线

        1.线段、射线、直线三者的区别与联系

        从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

        2.线段的中点及表示

        3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)

        4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

        5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

        6.互为余角、互为补角及表示 方法

        7.角的平分线及其表示

        8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)

        9.对顶角及性质

        10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

        11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

        12.定义、命题、命题的组成

        13.公理、定理

        14.逆命题

        二、 三角形

        分类:⑴按边分;

        ⑵按角分

        1.定义(包括内、外角)

        2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

        3.三角形的主要线段

        讨论:①定义②线的交点-三角形的心③性质

        ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

        ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

        4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

        5.全等三角形

        ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

        ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

        6.三角形的面积

        ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

        7.重要辅助线

        ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

        8.证明方法

        ⑴直接证法:综合法、分析法

        ⑵间接证法-反证法:①反设②归谬③结论

        ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

        ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

        ⑸证线段和差关系:延结法、截余法

        ⑹证面积关系:将面积表示出来

        三、 四边形

        分类表:

        1.一般性质(角)

        ⑴内角和:360

        ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

        推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

        推论2:顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。

        ⑶外角和:360

        2.特殊四边形

        ⑴研究它们的一般方法:

        ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

        ⑶判定步骤:四边形平行四边形矩形正方形

        ⑷对角线的纽带作用:

        3.对称图形

        ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

        4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

        ②三角形、梯形的中位线定理

        ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

        5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。

        6.作图:任意等分线段。

初三数学知识点归纳大全

        第四章直线形

        ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

        ☆内容提要☆

        一、直线、相交线、平行线

        1.线段、射线、直线三者的区别与联系

        从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

        2.线段的中点及表示

        3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

        4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

        5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

        6.互为余角、互为补角及表示方法

        7.角的平分线及其表示

        8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

        9.对顶角及性质

        10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

        11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

        12.定义、命题、命题的组成

        13.公理、定理

        14.逆命题

        二、三角形

        分类:⑴按边分;

        ⑵按角分

        1.定义(包括内、外角)

        2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

        3.三角形的主要线段

        讨论:①定义②__线的交点―三角形的×心③性质

        ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

        ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

        4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

        5.全等三角形

        ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

        ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

        6.三角形的面积

        ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

        7.重要辅助线

        ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

        8.证明方法

        ⑴直接证法:综合法、分析法

        ⑵间接证法―反证法:①反设②归谬③结论

        ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

        ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

        ⑸证线段和差关系:延结法、截余法

        ⑹证面积关系:将面积表示出来

        三、四边形

        分类表:

        1.一般性质(角)

        ⑴内角和:360°

        ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

        推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

        推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

        ⑶外角和:360°

        2.特殊四边形

        ⑴研究它们的一般方法:

        ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

        ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

        ┗→菱形――↑

        ⑷对角线的纽带作用:

        3.对称图形

        ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

        4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

        ②三角形、梯形的中位线定理

        ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

        5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

        6.作图:任意等分线段。

初中数学知识点总结归纳

        代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)

        几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

        1、实数的分类

        有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数。如:-3,,0.231,0.737373...

        无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。

        实数:有理数和无理数统称为实数。

        2、无理数

        在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:

        (1)开方开不尽的数,如等;

        (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;

        (3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;

        (4)某些三角函数,如sin60o等。

        注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

        3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

        常见的非负数有:

        性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

        4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

        解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

        ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")。

        ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

        ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

        作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

        5、相反数

        实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

        即:(1)实数的相反数是。

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        数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题 方法 的掌握,需要科学有效的 复习方法 ,同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点,希望对大家有所帮助。

        初三新学期数学知识点

        一、圆的定义

        1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

        2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

        二、圆的各元素

        1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

        2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

        3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

        4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

        (1)劣弧:小于半圆周的弧。

        (2)优弧:大于半圆周的弧。

        5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。

        6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

        7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

        三、圆的基本性质

        1、圆的对称性

        (1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。

        (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

        (3)圆是对称图形。

        2、垂径定理。

        (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

        (2)推论:

        平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

        平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

        3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

        (1)同弧所对的圆周角相等。

        (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

        4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

        5、夹在平行线间的两条弧相等。

        6、设⊙O的半径为r,OP=d。

        7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

        (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

        (直角的外心就是斜边的中点。)

        8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

        直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;

        直线与圆没有交点,直线与圆相离。

        数学知识点九年级

        圆的必考知识点

        (1)圆

        在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

        (2)圆的相关特点

        1)径

        连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r

        通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d

        直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中,圆的直径d=2r

        2)弦

        连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无数条。

        3)弧

        圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以“⌒”表示。

        大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,所以半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示,劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧,劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

        在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。

        4)角

        顶点在圆心上的角叫做圆心角。

        顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

        初三数学复习资料知识点

        轴对称知识点

        1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

        2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

        3.角平分线上的点到角两边距离相等。

        4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

        5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

        6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

        7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。

        8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

        点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

        点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

        9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

        等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。

        10.等腰三角形的判定:等角对等边。

        11.等边三角形的三个内角相等,等于60,

        12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。

        有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

        有两个角是60的三角形是等边三角形。

        13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。

       

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       好了,关于“九年级上册数学知识点归纳总结”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“九年级上册数学知识点归纳总结”有更深入的了解,并且从我的回答中得到一些启示。